Cálculo del volumen del cono: fórmula y ejercicio

Cálculo del volumen del cono: fórmula y ejercicio. El volumen del cono se calcula mediante entre el área base y la medición de altura, y el resultado dividido entre tres.

Recuerde que volumen significa la capacidad de una figura geométrica espacial.

Consulte este artículo para ver algunos ejemplos, ejercicios resueltos y exámenes de ingreso.

Fórmula: ¿Cómo calcular?

La fórmula para calcular el volumen del cono es:

V = 1/3 π.r2. h

Donde:

V: volumen
π: constante equivalente a aproximadamente 3.14
r: radio
h: altura

Atención

El volumen de una figura geométrica siempre se calcula en m3cm3etc.

Ejemplo: ejercicio resuelto

Calcule el volumen de un cono circular recto cuyo radio base mide 3 m y generatriz 5 m.

Resolución

Primero, debemos calcular la altura del cono. En este caso podemos usar el teorema de Pitágoras:

h2 + r2 = g2
h2 + 9 = 25
h2 = 25 – 9
h2 = 16
h = 4 m

Una vez que encuentre la medida de altura, simplemente ingrese la fórmula del volumen:

V = 1/3 π.r2. h
V = 1/3 π. 9 9 4 4
V = 12 π m3

Comprender más sobre el teorema de Pitágoras.

Volumen del tronco del cono

Si cortamos el cono en dos partes, tenemos la parte que contiene el vértice y la parte que contiene la base.

El tronco del cono es la parte más ancha del cono, es decir, el sólido geométrico que contiene la base de la figura. No incluye la parte que contiene el vértice.

Por lo tanto, para calcular el volumen del tronco del cono, usamos la expresión:

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V = π.h / 3. (R2 + R. r + r2)

Donde:

V: volumen del tronco del cono
π: constante equivalente a aproximadamente 3.14
h: altura
R: radio de la base más grande
r: radio base más pequeño

Ejemplo: ejercicio resuelto

Calcule el tronco del cono cuyo radio base más grande mide 20 cm, el radio base más pequeño mide 10 cm y la altura es 12 cm.

Resolución

Para encontrar el volumen del tronco del cono, simplemente ingrese los valores en la fórmula:

R: 20 cm
r: 10 cm
h: 12 cm

V = π.h / 3. (R2 + R. r + r2)
V = π.12 / 3. (400 + 200 + 100)
V = 4 piezas 700
V = 2800 π cm3

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Ejercicios de examen de ingreso a la universidad

1. (Cefet-SC) Dada una copa en forma de cilindro y una copa en forma cónica de la misma base y altura. Si lleno completamente el vaso cónico con agua y vierto toda esa agua en el vaso cilíndrico, ¿Cuántas veces tengo que hacerlo para llenar completamente el vaso?

a) Solo una vez.
b) dos veces.
c) tres veces.
d) Una vez y media.
e) Es imposible saberlo porque no se conoce el volumen de cada sólido.

2. (PUC-MG) Un montón de arena tiene la forma de un cono circular recto, con un volumen V = 4пm3. Si el radio de la base es igual a dos tercios de la altura de este cono, se puede afirmar que la medida de la altura del montón de arena, en metros, es:

a) 2
b) 3
c) 4
d) 5

3. (PUC-RS) El radio de la base de un cono circular recto y el borde de la base de una pirámide cuadrangular regular tienen la misma medida. Sabiendo que sus alturas miden 4 cm, entonces la relación entre el volumen del cono y el de la pirámide es:

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a) 1
b) 4
c) 1 / п
d) п
e) 3п

4 4. (Cefet-PR) El radio de la base de un cono circular recto mide 3 my el perímetro de su sección meridiana mide 16 m. El volumen de este cono mide:

a) 8p3
b) 10p3
c) 14p3
d) 12p3
e) 36p3

5to. (UF-GO) La tierra removida de la excavación de un radio de 6 m y una piscina semicircular de 1.25 m de profundidad se amontonó en forma de un cono circular recto sobre una superficie horizontal plana. Deje que el generador de cono forme un ángulo de 60 ° con respecto a la vertical y que la tierra eliminada sea un 20% más grande que el volumen de la piscina. En estas condiciones, la altura del cono, en metros, es:

a) 2.0
b) 2.8
c) 3.0
d) 3.8
e) 4.0

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